يسألك أحدهم: “ما الطلب النموذجي في Cartwheel؟” فتحسب المتوسط، 228 دولارًا، وتقول ذلك. ثم يصمّم فريق التسويق حدًّا للشحن المجاني حول 228 دولارًا، فيكتشف أن ثلثي الطلبات لا تصل إليه أبدًا. كان المتوسط صحيحًا والإجابة خاطئة، لأن قيم الطلبات ليست موزّعة بالتساوي حول متوسطها. وصف البيانات بصدق يعني وصف شكلها، لا مركزها فقط.
\nimport pandas as pd\n\nitems = pd.read_csv(\"order_items.csv\")\norders = pd.read_csv(\"orders.csv\", parse_dates=[\"order_date\"])\nitems[\"revenue\"] = items[\"quantity\"] * items[\"unit_price\"] * (1 - items[\"discount\"])\norders = orders.merge(items.groupby(\"order_id\", as_index=False)[\"revenue\"].sum(), on=\"order_id\", validate=\"one_to_one\")\norders = orders[orders[\"status\"] != \"cancelled\"]\nvalue = orders[\"revenue\"]\n\nprint(value.describe(percentiles=[0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9, 0.99]).round(2))\nprint(\"skew:\", round(value.skew(), 2))اقرأها من الوسط إلى الخارج. الوسيط (median) (50%) هو 147 دولارًا: نصف الطلبات كلها أصغر منه. ويقول الرُّبيعان إن النصف الأوسط من الطلبات يقع بين 68 و303 دولارات. المئين التسعون 505 والمئين التاسع والتسعون 1,168، بينما الحد الأقصى 2,117. أما المتوسط (mean)، 228، فيقع فوق الوسيط بكثير بسبب ذلك الذيل الأيمن الطويل، ويؤكّد ذلك الالتواء الموجب (skew) البالغ 2.43. للقيمة النموذجية في البيانات الملتوية، اذكر الوسيط؛ وللمجاميع والتوقّعات، المتوسط هو الرقم الصحيح، لأن المتوسط × العدد = المجموع.
\nstd، أي الانحراف المعياري، يساوي 241 دولارًا، أكبر من الوسيط نفسه. هذه علامة أخرى على توزيع (distribution) منتشر وملتوٍ؛ وفي هذه الحالة تصف المئينات التشتّت أفضل بكثير من “المتوسط زائد أو ناقص انحراف معياري واحد”.
تعدّ value_counts مع الفئات عدد القيم التي تقع في كل نطاق، وهذا مدرّج تكراري في صيغة نصية:
import pandas as pd\n\nitems = pd.read_csv(\"order_items.csv\")\norders = pd.read_csv(\"orders.csv\", parse_dates=[\"order_date\"])\nitems[\"revenue\"] = items[\"quantity\"] * items[\"unit_price\"] * (1 - items[\"discount\"])\norders = orders.merge(items.groupby(\"order_id\", as_index=False)[\"revenue\"].sum(), on=\"order_id\", validate=\"one_to_one\")\norders = orders[orders[\"status\"] != \"cancelled\"]\n\nprint(orders[\"revenue\"].value_counts(bins=[0, 50, 100, 200, 400, 800, 3000]).sort_index())معظم الطلبات تقع بين 50 و400 دولار، وذيل يرقّ تدريجيًا يمتد إلى ما بعد 800. لاحظ أن النطاقات تتّسع كلما اتجهت يمينًا؛ النطاقات المتساوية العرض بمقدار 100 دولار كانت ستضغط كل شيء تقريبًا في الأعمدة الأولى.
\nقاعدة عملية شائعة تضع علامة على القيم التي تبعد عن الرُّبيعين أكثر من 1.5 ضعف المدى الرُّبيعي (IQR، المسافة بين الرُّبيعين):
\nimport pandas as pd\n\nitems = pd.read_csv(\"order_items.csv\")\norders = pd.read_csv(\"orders.csv\", parse_dates=[\"order_date\"])\nitems[\"revenue\"] = items[\"quantity\"] * items[\"unit_price\"] * (1 - items[\"discount\"])\norders = orders.merge(items.groupby(\"order_id\", as_index=False)[\"revenue\"].sum(), on=\"order_id\", validate=\"one_to_one\")\norders = orders[orders[\"status\"] != \"cancelled\"]\nvalue = orders[\"revenue\"]\n\nq1, q3 = value.quantile([0.25, 0.75])\nupper = q3 + 1.5 * (q3 - q1)\nbig = value > upper\nprint(f\"fence {upper:.2f}: {big.sum()} orders, {value[big].sum() / value.sum():.1%} of revenue\")125 طلبًا فوق 656.62 دولارًا، وتجلب معًا 25.9% من الإيراد. هذه ليست أخطاء تُنظَّف: إنها طلبات متعددة العناصر من مكاتب وكراسٍ وأوزان رياضية، حقيقية ومهمة. قاعدة القيم الشاذة (outliers) تخبرك أين تنظر. أخطاء الإدخال، مثل مجموع ضاعت فاصلته العشرية، تُصلَح؛ والقيم المتطرّفة الحقيقية تبقى، وتتحقّق أنت من أن استنتاجك يصمد معها وبدونها.
\n\nيمكن مقارنة التوزيعات عبر الفترات أيضًا، وهذه المقارنة تحمل دليلًا لدراسة الحالة. إذا قفز إيراد الربع الرابع من 2025 لأن العملاء ملؤوا سلات شراء أكبر، فيجب أن يكون الطلب النموذجي قد كبر:
\nimport pandas as pd\n\nitems = pd.read_csv(\"order_items.csv\")\norders = pd.read_csv(\"orders.csv\", parse_dates=[\"order_date\"])\nitems[\"revenue\"] = items[\"quantity\"] * items[\"unit_price\"] * (1 - items[\"discount\"])\norders = orders.merge(items.groupby(\"order_id\", as_index=False)[\"revenue\"].sum(), on=\"order_id\", validate=\"one_to_one\")\norders = orders[orders[\"status\"] != \"cancelled\"]\n\nquarter = orders[\"order_date\"].dt.to_period(\"Q\")\nprint(orders.groupby(quarter)[\"revenue\"].agg([\"count\", \"median\"]).round(1).tail(4))لم يكبر. بلغ وسيط الطلب في الربع الرابع من 2025 قيمة 151.70 دولارًا، أي أقل قليلًا من 159.20 في الربع الثالث، بينما تضاعف عدد الطلبات. أيًّا كان ما حدث في الربع الرابع، فقد تعلّق بعدد الطلبات التي وصلت، لا بحجمها. جدول واحد من الوسيطات استبعد بالفعل تفسيرًا شائعًا.
\nتقيس corr() مدى قوة تحرّك عمودين رقميين معًا، من -1 (متعاكسان تمامًا) مرورًا بـ 0 (لا علاقة خطية) إلى 1 (متلازمان تمامًا). في churn.csv صف لكل عميل وعلَم churned للانصراف:
import pandas as pd\n\nchurn = pd.read_csv(\"churn.csv\")\ncols = [\"tenure_days\", \"orders\", \"days_since_last_order\", \"support_tickets\", \"churned\"]\nprint(churn[cols].corr().round(2)[\"churned\"])\nprint(churn.groupby(\"churned\")[\"days_since_last_order\"].median())العملاء الذين انصرفوا مضت عليهم مدة أطول بكثير منذ آخر طلب: وسيط قدره 214 يومًا مقابل 46، وارتباط (correlation) قدره 0.45. هذا يجعل الفجوة إشارة تحذير جيدة. لكنه لا يبيّن أن الفجوة تسبّب الانصراف؛ فالعميل الذي فقد اهتمامه أصلًا يتوقّف عن الطلب وينصرف، والقياسان كلاهما يعكسان تلك الحقيقة الواحدة. عامل الارتباطات كخيوط تستحق التحقيق، واحتفظ بكلمة “يسبّب” للتجارب.
\nفي التمرين تصف قيم طلبات Cartwheel بنفسك. وفي الدرس التالي تحوّل أرقامًا كهذه إلى رسوم بيانية.
\n","toc":[{"id":"sec-1","text":"المتوسط والوسيط والمئينات","level":2},{"id":"sec-2","text":"الشكل دون رسم بياني","level":2},{"id":"sec-3","text":"القيم الشاذة: ضع علامة ثم قرّر","level":2},{"id":"sec-4","text":"العدسة نفسها عبر الزمن","level":3},{"id":"sec-5","text":"الارتباط: التحرّك معًا ليس تسبّبًا","level":2}],"takeaways":["في البيانات الملتوية مثل قيم الطلبات، يقع المتوسط فوق الوسيط بكثير؛ أبلغ عن الوسيط (وبضعة مئينات) حين تصف القيمة النموذجية.","تعطيquantile([0.25, 0.75]) الرُّبيعين؛ والقيم التي تبعد عنهما أكثر من 1.5 ضعف المدى الرُّبيعي تستحق نظرة، لا حذفًا تلقائيًا.","value_counts(bins=[...]) مدرّج تكراري (histogram) نصي سريع يبيّن شكل التوزيع دون رسم بياني.","قارن المجموعات بمتوسطها ووسيطها وحجمها معًا، كي لا يقود الاستنتاجَ طلبٌ كبير واحد أو مجموعة صغيرة جدًا.","تقيس corr() مدى تحرّك عمودين معًا؛ والارتباط القوي خيط يستحق التحقيق، وليس أبدًا دليلًا على أن أحدهما يسبّب الآخر."],"further":[{"title":"Descriptive statistics in pandas","url":"https://pandas.pydata.org/docs/user_guide/basics.html#descriptive-statistics"},{"title":"pandas.Series.quantile","url":"https://pandas.pydata.org/docs/reference/api/pandas.Series.quantile.html"},{"title":"pandas.DataFrame.corr","url":"https://pandas.pydata.org/docs/reference/api/pandas.DataFrame.corr.html"}],"quiz":[{"q":"متوسط قيم الطلبات في Cartwheel 228 دولارًا والوسيط 147. ماذا يخبرك ذلك عن التوزيع؟
","options":[{"text":"إنه ملتوٍ إلى اليمين؛ أقلية من الطلبات الكبيرة تسحب المتوسط فوق الطلب النموذجي.","why":"صحيح. نصف الطلبات كلها أقل من 147 دولارًا، وذيل طويل من الطلبات الكبيرة يرفع المتوسط بمقدار 81 دولارًا."},{"text":"البيانات فيها أخطاء، لأن المتوسط والوسيط يجب أن يتساويا.","why":"لا يتساويان إلا في التوزيعات المتماثلة. المبالغ المالية والمُدد والأعداد ملتوية عادةً، دون أي خطأ."},{"text":"معظم الطلبات قريبة من 228 دولارًا.","why":"يقول الوسيط إن نصف الطلبات أقل من 147، فليست 228 حيث تقع معظم الطلبات."},{"text":"الطلبات الصغيرة أكثر من الكبيرة، فالمتوسط منخفض أكثر من اللازم.","why":"الطلبات الصغيرة الكثيرة مع قليل من الطلبات الضخمة تدفع المتوسط إلى الأعلى لا إلى الأسفل."}],"answer":0},{"q":"وجدت 125 طلبًا فوق الحد الأعلى 1.5 × IQR. ماذا تفعل بها؟
","options":[{"text":"احذفها؛ القيم الشاذة تشوّه المتوسطات.","why":"هذه طلبات حقيقية تساوي 26% من الإيراد. حذفها سيعطي صورة خاطئة عن العمل."},{"text":"استبدلها بالوسيط.","why":"استبدال مبيعات حقيقية بقيمة نموذجية اختراع للبيانات، وسيمحو معظم ذلك الربع من الإيراد."},{"text":"افحصها، وتحقّق من أنها حقيقية، وأبلغ عن النتائج معها وبدونها إذا كانت تغيّر الاستنتاج.","why":"صحيح. الحد يضع علامة على القيم للمراجعة. الطلبات الكبيرة الحقيقية جزء من القصة، وكثيرًا ما تكون أكثر أجزائها إثارة."}],"answer":2},{"q":"في churn.csv، ارتباط days_since_last_order بـ churned يساوي 0.45. أيّ عبارة لها ما يبرّرها؟
تحتوي value على إيراد كل طلب غير ملغى. اجعل median_value وp90_value (المئين التسعين)، كلٌّ منهما مقرّبًا إلى منزلتين عشريتين. واجعل below_mean_share حصة الطلبات التي قيمتها أقل من المتوسط، مقرّبة إلى 3 منازل عشرية. احسب upper_fence على أنه Q3 + 1.5 × (Q3 − Q1)، وn_outliers على أنه عدد الطلبات التي فوقه. وأخيرًا ابنِ by_channel، جدولًا (DataFrame) فهرسه القناة وأعمدته count وmean وmedian لقيمة الطلب، بهذا الترتيب.
value.median() وvalue.quantile(0.9)؛ وغلّف كلًّا منهما بـ round(..., 2).","الحصة هي متوسط Series منطقية: (value < value.mean()).mean(). وتعيد value.quantile([0.25, 0.75]) الرُّبيعين معًا، فتستطيع فكّهما إلى اسمين.","orders.groupby("channel")["revenue"].agg(["count", "mean", "median"]) تعطي الأعمدة الثلاثة بهذا الترتيب."],"explanation":"وسيط الطلب 147.26 دولارًا، و66.3% من الطلبات أقل من المتوسط 227.77: أوضح برهان ممكن على أن المتوسط ليس هو الطلب النموذجي في البيانات الملتوية. يضع الحد عند 656.62 علامة على 125 طلبًا كبيرًا، تفحصها بدلًا من حذفها. ويضع جدول القنوات الأحجام بجانب المتوسط والوسيط معًا، فترى أن المتوسطات والوسيطات لا ترتّب القنوات بالترتيب نفسه، وأن مجموعة الـ marketplace هي الأصغر بـ 208 طلبات.
\n","checkLabels":{"median":"median_value يساوي 147.26","p90":"p90_value هو المئين التسعون","below-mean":"66.3% من الطلبات أقل من المتوسط","fence":"الحد يساوي 656.62 وفوقه 125 طلبًا","by-channel":"في by_channel العدد والمتوسط والوسيط لكل قناة"}},"words":595,"readMinutes":4}